某建筑物的窗口如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当半圆的半径为多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是-数学试题及答案

1、试题题目：某建筑物的窗口如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

某建筑物的窗口如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当半圆的半径为多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少（结果精确到0.01m）？

试题来源：山东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：设半圆的半径为xm，矩形的宽为ym，窗户的面积为Sm²，
∵材料的总长为15m，
∴4y+7x+πx=15，
∴

y=

（15-7x-πx），
从而S=2x.

（15-7x-πx）+

πx²=-3.5x²+7.5x
∵﹣3.5＜0，
∴S有最大值，当x=

时，

，
答：当半圆的半径约为l.07m时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为4.02m²。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某建筑物的窗口如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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