如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AC上，与△ABC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重合），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y。
（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
（2）x为何值时y的值最大？
（3）x在哪个范围取值时y的值随x的增大而减小？

试题来源：山东省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠B=∠CED，∠AFD=∠FDE=90°，
∴∠C=∠CED，
∴DC=DE，
在Rt△ADF中，
∵∠A=45°，
∴∠ADF=45°=∠A，
∴AF=DF=x，
∴

，
∴

，
∵点D保持在AC上，且D不与A重合，
∴0＜AD≤1，
∴

，
∴

，
故

，自变量x的取值范围是

；
（2）∵

，
∴当

时，y有最大值；
（3）∵

，
∴当

时，y随x的增大而减小。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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