如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为8时，点P的坐标。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。
（1）求这条抛物线对应函数的表达式；
（2）若P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为8时，点P的坐标。

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）点（1，0），（3，0）
在抛物线y=﹣x²+bx+c上，
则有

解得：

则所求表达式为y=﹣x²+4x﹣3；
（2）依题意，得AB=3﹣1=2，
设P点坐标为（a，b）
当b＞0时，

，则b=8，
故﹣x²+4x﹣3=8
即x2+4x+11=0
△=（﹣4）²﹣4×1×11=16﹣44=﹣28＜0，
方程﹣x²+4x+11=0无实数根，
当b＜0时，

，
则b=﹣8
故﹣x²+4x﹣3=﹣8
即﹣x²+4x﹣5=0
解得x₁=﹣1，x₂=5
所求点P坐标为（﹣1，﹣8），（5，﹣8）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）。..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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