如图，关于x的二次函数y=x2﹣2mx﹣m﹣2的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点（x1＜0＜x2），与y轴交于C点。（1）当m为何值时，AC=BC；（2）当∠BAC=∠BCO时，求这个二次函数的表达式。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，关于x的二次函数y=x2﹣2mx﹣m﹣2的图象与x轴交于A（x1，0）、B（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，关于x的二次函数y=x²﹣2mx﹣m﹣2的图象与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点（x₁＜0＜x₂），与y轴交于C点。
（1）当m为何值时，AC=BC；
（2）当∠BAC=∠BCO时，求这个二次函数的表达式。

试题来源：山东省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）要使AC=BC，则该抛物线的对称轴应是y轴，
则有

，即m=0，
∴当m=0时，AC=BC；
（2）当∠BAC=∠BCO，
有Rt△AOC∽Rt△COB，则

，
即OC²=OAOB，
由题意，知OC=|﹣m﹣2|，OA=|x₁|=﹣x₁，OB=|x₂|=x₂由根与系数关系，得x₁x₂=﹣m﹣2，
∴OAOB=﹣x₁x₂=m+2
则|﹣m﹣2|²=m+2，
解，得m=﹣2或m=﹣1，
当m=﹣2时，二次函数为y=x²+4x，
此时x₁=﹣4，x₂=0，不合题意，舍去，
当m=﹣1时，二次函数为y=x²+2x﹣1，
此时x₁=﹣1﹣

，x₂=﹣1+

，符合题意，
∴当∠BAC=∠BCO时，这个二次函数的表达式为y=x²+2x﹣1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，关于x的二次函数y=x2﹣2mx﹣m﹣2的图象与x轴交于A（x1，0）、B（..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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