如图，已知抛物线与x轴有两个交点A，B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB。（1）求m的值；（2）求抛物线的表达式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；（3）问抛-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线与x轴有两个交点A，B，点A在x轴的正半轴上，点B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线

与x轴有两个交点A，B，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB。
（1）求m的值；
（2）求抛物线的表达式，并写出抛物线的对称轴和顶点C的坐标；
（3）问抛物线上是否存在一点M，使△MAC≌△OAC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：山东省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线与y轴交于正半轴，且OA=OB
∴

，
解得m=5；
（2）抛物线的表达式为

，
对称轴是y轴，顶点C的坐标是（0，2）；
（3）令y=0，得

，
解得：x=±2，
故A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（﹣2，0），
则△OAC是等腰直角三角形
假设存在一点M，使△MAC≌△OAC
∵AC为公共边，OA=OC，
∴点M与点O关于直线AC对称
则四边形OAMC是正方形，
∴M点的坐标为（2，2），
当x=2时，

，
∴点M（2，2）不在抛物线上，
即不存在点M，使△MAC≌△OAC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线与x轴有两个交点A，B，点A在x轴的正半轴上，点B..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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