如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P。①求该抛物线的解析式和A点的坐标；②连接AC，BP，求证：△BCP∽△O-数学试题及答案

1、试题题目：如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-14 07:30:00

试题原文

如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P。
①求该抛物线的解析式和A点的坐标；
②连接AC，BP，求证：△BCP∽△OCA；
③在x轴上找一点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似，请求出点Q的坐标。

试题来源：浙江省期中题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：①y=﹣x+3，x=0时，y=3，y=0时，x=3，
∴B（3，0），C（0，3），
代入y=x2+bx+c得：

，
解得：b=﹣4，c=3，
即抛物线的解析式是：y=x²﹣4x+3，
当y=0时，x²﹣4x+3=0，
解得：x₁=3，x₂=1，
即A的坐标是（1，0）；
②解：A（1，0），B（3，0），C（0，3），P（2，﹣1），
由勾股定理得：CB=3

，CP=2

，BP=

，AC=

，OC=3，OA=1，
∴

=

，
∴△BCP∽△OCA；
③∵∠ABC=∠ABP=45°，
∴点Q只能在点B的左侧，若

，
即

可解得BQ=3，
∵B（3，0），
∴点Q坐标为（0，0）；
若

，即

，
解得BQ=

，点Q的坐标为（

，0）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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