在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5（I）探究新知：如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..（1）求证内切圆的半径r1=1（2）求tan∠OAG的值（II）结论应用：（1）如图-数学试题及答案

1、试题题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5（I）探究新知：如图①，⊙O是△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5
（I）探究新知：
如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G..
（1）求证内切圆的半径r₁=1
（2）求tan∠OAG的值
（II）结论应用：
（1）如图②若半径为r₂的两个等圆⊙O₁、⊙O₂外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O₂与BC、AB相切，求r₂的值；
（2）如图③若半径为r_n的n个等圆⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n依次外切，且⊙O₁与AC、AB相切，⊙O_n与BC、AB相切，⊙O₁、⊙O₂、…、⊙O_n均与AB相切，求r_n的值

试题来源：山东省中考真题试题题型：证明题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）
（1）证明：在图①中，连结OE,OF,OA
∵四边形CEOF是正方形，CE=CF=r₁又∵AG=AE=3-r₁，BG=BF=4-r₁，AG+BG=5，
∴（3-r₁）+（4-r₁）=5
即r=1。
（2）连结OG，在Rt△AOG中，
∵r₁=1， AG= 3-r₁=2，tan∠OAG==

（Ⅱ）
（1）连结O₁A、O₂B，作O₁D⊥AB交于点D、O₂E⊥AB交于点E，AO₁、BO₂分别平分∠CAB、∠ABC
由tan∠OAG=

，知tan∠O₁AD=

，
同理可得：tan∠O₂BE=

=

∴AD=2r₂，DE=2r₂，BE=3r₂∵AD+DE+BE=5，r₂=

。
（2）如图③，连结O₁A、O_nB，作O₁D⊥AB交于点D、O₂E⊥AB交于点E、…、O_nM⊥AB交于点M
则AO₁、BO₂分别平分∠CAB、∠ABC
tan∠O₁AD=

，tan∠O_nBM=

,AD=2r_n，DE=2r_n，…,MB=3r_n，
又∵AD+DE+…+MB=5，2r_n+2r_n+…+3r_n=5,(2n+3)
r_n=5
r=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5（I）探究新知：如图①，⊙O是△..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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