f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）对一切x∈R均成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a²-sinx）≤f（a+1+cos²x）对一切x∈R均成立，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可得

a2-sinx≤3

a+1+cos2x≤3

a2-sinx≥a+1+cos2x

恒成立
即

a2≤3+sinx

a≤2-cos2x

a2-a-

9

4

≥-(sinx-

1

2

)2

对x∈R恒成立．
故

a2≤2

a≤1

a2-a-

9

4

≥-(sinx-

1

2

)max2

∴-

2

≤a≤

1-

10

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“f（x）是定义在（-∞，3]上的减函数，不等式f（a2-sinx）≤f（a+1+cos2x）..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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