对于x∈R，不等式2x2-ax2+1+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：对于x∈R，不等式2x2-ax2+1+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是__..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

对于x∈R，不等式2x2-a

x2+1

+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

2x2-a

x2+1

+3＞0恒成立，
即a＜

2x2+3

x2+1

恒成立，
下面只要求y=

2x2+3

x2+1

的最小值即可，
令

x2+1

=t（t≥1）则x²=t²-1，
所以y=

2t2+1

t

=2t+

1

t

，
∵y=2t+

1

t

在【1，+∞）单增，
所以当t=1时，y有最小值3，
所以a＜3，
故答案为：a＜3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于x∈R，不等式2x2-ax2+1+3＞0恒成立，则实数a的取值范围是__..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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