（1）已知复数z满足z?z=2iz=4+2i，求复数z．（2）解关于x的不等式x-a2a-x＞0(a∈R)．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知复数z满足z?z=2iz=4+2i，求复数z．（2）解关于x的不等式x-a2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

（1）已知复数z满足z?

z

=2iz=4+2i，求复数z．
（2）解关于x的不等式

x-a2

a-x

＞0(a∈R)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设z=x+yi，x，y∈R，则

z

=x-yi．
由题意，得（x+yi）（x-yi）+2（x+yi）i=（x²+y²-2y）+2xi=4+2i．
由复数相等的条件得出的方程组

x 2+y 2-2y=4

2x=2

，
故解得

x=1

y=3

或

x=1

y=-1

∴z=1+3i或z=1-i
（2）不等式等价于（x-a²）（x-a）＜0，
若a=0，则x²＜0，
所以x∈?
若a=1，则（x-1）²＜0，
所以x∈?
若a＜0，或a＞1，则a＜a²，
所以x∈（a，a²）
若0＜a＜1，则a²＜a，
所以x∈（a²，a）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知复数z满足z?z=2iz=4+2i，求复数z．（2）解关于x的不等式x-a2..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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