解关于x的不等式：ax+1x-1≥0（a∈R）-数学试题及答案

1、试题题目：解关于x的不等式：ax+1x-1≥0（a∈R）

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

解关于x的不等式：

ax+1

x-1

≥0（a∈R）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，

ax+1

x-1

≥0?（ax-1）（x-1）≥0且x≠1（1），
①、a=0时，（1）可化为x-1＜0，即x＜1；
②、a＞0时，（1）式可化为（x+

1

a

）（x-1）≥0，且x≠1，
解可得x＜-

1

a

或a＞1；
③、a＜0时，（1）可化为（x+

1

a

）（x-1）≤0，且x≠1，
其中当-1＜a＜0时，其解集为1＜x≤-

1

a

，
a=-1时，（1）可化为-（x-1）²＞0，即（x-1）²＜0，此时无解；
当a＜-1时，其解集为-

1

a

≤x＜1；
综合可得a=0时其解集为{x|x＜1}；
a＞0时，其解集为{x|x＜-

1

a

或a＞1}；
当-1＜a＜0时，其解集为{x|1＜x≤-

1

a

}，
a=-1时，无解；
当a＜-1时，其解集为{x|-

1

a

≤x＜1}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“解关于x的不等式：ax+1x-1≥0（a∈R）”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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