已知函数f（x）=-x2+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f（1），则x的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=-x2+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f（1），则x的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x²+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f（1），则x的取值范围是 ______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=-x²+cosx
∴f'（x）=-2x-sinx=0 x∈[-2，2]，得x=0
当0＜x＜2时，f'（x）＜0，f（x）在（0，2）上是减函数，
当-2＜x＜0时，f'（x）＞0，f（x）在（-2，0）上是增函数，
又函数f（x）是偶函数，
∴不等式f（2x-1）＜f（1）?（2x-1）²＞1
解得x＞1或x＜0
不等式的解集是[-2，0）u（1，2]．
故答案为：[-2，0）u（1，2]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x2+cosx，x∈[-2，2]，若f（2x-1）＜f（1），则x的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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