在R上定义运算：x?y=x2-y，若关于x的不等式x?（x+a-1）＞0的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：在R上定义运算：x?y=x2-y，若关于x的不等式x?（x+a-1）＞0的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

在R上定义运算：x?y=

x

2-y

，若关于x的不等式x?（x+a-1）＞0的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由关于x的不等式x?（x+a-1）＞0，即

x

2-(x+a-1)

＞0，可化为x[x-（3-a）]＜0．（*）
①当3-a＞0即a＜3时，不等式（*）的解集为{x|0＜x＜3-a}．∵不等式（*）的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，∴3-a≤2，又a＜3，解得1≤a＜3；
②当3-a=0即a=3时，不等式（*）可化为x²＜0，其解集为?是集合{x|-2≤x≤2}的子集，满足题意，因此a=3；
③当3-a＜0即a＞3时，不等式（*）的解集为{x|3-ax＜0}．∵不等式（*）的解集是集合{x|-2≤x≤2}的子集，∴3-a≥-2，又a＞3，解得3＜a≤5．
综上可知：实数a的取值范围是[1，5]．
故答案为[1，5]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在R上定义运算：x?y=x2-y，若关于x的不等式x?（x+a-1）＞0的解..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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