已知函数f(x)=2x-12x+1，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）A．（-1，6）B．（-6，1）C．（-2，3）D．（-3，2）-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2x-12x+1，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）A．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-04 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

2x-1

2x+1

，则不等式f（x-2）+f（x²-4）＜0的解集为（　　）

A．（-1，6）

B．（-6，1）

C．（-2，3）

D．（-3，2）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：一元高次（二次以上）不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意可知f（x）的定义域为R．
∵f(x)=

2x-1

2x+1

∴f（-x）+f（x）=

2-x-1

2-x+1

+

2x-1

2x+1

=

1-2x

1+2x

+

2x-1

2x+1

=0，即f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．
又f（x）=

2x-1

2x+1

=

2x+1-2

2x+1

=1-

2

2x+1

，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，
∴f（x-2）+f（x²-4）＜0可化为f（x-2）＜-f（x²-4）
即f（x-2）＜f（4-x²），可得x-2＜4-x^2，即x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2x-12x+1，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）A．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中一元高次（二次以上）不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中一元高次（二次以上）不等式”。

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