在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求2sin2A+cos（A-C）的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-15 07:30:00

试题原文

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）求2sin²A+cos（A-C）的范围．

试题来源：铁岭模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理得，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入得：2RsinAcosC+2RcosAsinC=4RsinBcosB，
即：sin（A+C）=sinB，
∴sinB=2sinBcosB，
又在△ABC中，sinB≠0，
∴cosB=

1

2

，
∵0＜B＜π，
∴B=

π

3

；
（Ⅱ）∵B=

π

3

，
∴A+C=

2π

3

∴2sin2A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A-

2π

3

)
=1-cos2A-

1

2

cos2A+

3

2

sin2A=1+

3

2

sin2A-

3

2

cos2A
=1+

3

sin(2A-

π

3

)，
∵0＜A＜

2π

3

，-

π

3

＜2A-

π

3

＜π
∴-

3

2

＜sin(2A-

π

3

)≤1
∴2sin²A+cos（A-C）的范围是(-

1

2

，1+

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccos..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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