（1）若θ是第二象限的角，则的符号是什么？（2）π＜α+β＜4π3，-π＜α-β＜-π3，求2α-β的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）若θ是第二象限的角，则的符号是什么？（2）π＜α+β＜4π3，-π＜α-β＜-π..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

（1）若θ是第二象限的角，则的符号是什么？
（2）π＜α+β＜

4π

3

，-π＜α-β＜-

π

3

，求2α-β的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵2kπ+

π

2

＜θ＜2kπ+π（k∈Z），
∴-1＜cosθ＜0，4kπ+π＜2θ＜4kπ+2π，-1＜sin2θ＜0．
∴sin（cosθ）＜0，cos（sin2θ）＞0．
∴

sin(cosθ)

cos(sin2θ)

＜0．
（2）设x=α+β，y=α-β，2α-β=mx+ny，
则2α-β=mα+mβ+nα-nβ=（m+n）α+（m-n）β．
∴

m+n=2

m-n=-1.

∴m=

1

2

，n=

3

2

．
∴2α-β=

1

2

x+

3

2

y．
∵π＜x＜

4π

3

，-π＜y＜-

π

3

，
∴

π

2

＜

1

2

x＜

2π

3

，-

3π

2

＜

3

2

y＜-

π

2

．
∴-π＜

1

2

x+

3

2

y＜

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）若θ是第二象限的角，则的符号是什么？（2）π＜α+β＜4π3，-π＜α-β＜-π..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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