已知函数f（x）=x2-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（）A．12B．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-23 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有多少（　　）

A．12

B．25

C．50

D．75

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：几何概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=x²-4x+3，
集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，
集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，
∴集合M：（x-2）²+（y-2²≤2，是一个以（2，2）为圆心，

2

为半径的圆，面积是2π．
集合N：（x-2）²≥（y-2）²，或者（x+y-4）（x-y）≥0，
两条直线x+y-4=0和x-y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，
因此M∩N面积=

1

4

×2π×2=

π

2

×2=π．
∴若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，
落在集合M∩N所表示的区域的黄豆约有

1

2

×100=50．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，..”的主要目的是检查您对于考点“高中几何概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中几何概型的定义及计算”。

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