定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+32)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（）A．-2B．-1C．0D．1-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-

3

4

， 0)成中心对称，对任意的实数x都有f(x)=-f(x+

3

2

)，且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．0

D．1

试题来源：咸安区模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（x）=-f（x+

3

2

）得f（x）=f（x+3）即周期为3，
由图象关于点（-

3

4

，0）成中心对称得f（x）+f（-x-

3

2

）=0，
从而-f（x+

3

2

）=-f（-x-

3

2

），所以f（x）=f（-x）．
由f（-1）=1，f（0）=-2，
∴f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，
f（2）=f（5）=…=f（2006）=1，
f（3）=f（6）=…=f（2007）=-2，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）+…+f（2008）=f（1）=1
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-34，0)成中心对称，对任意的实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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