若数列{an}满足1an+1-1an=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列，已知数列{1xn}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x1+x20=______；若x5＞0，x16＞0，则x5?x16的最大值为

1、试题题目：若数列{an}满足1an+1-1an=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-01 07:30:00

试题原文

若数列{a_n}满足

1

an+1

-

1

an

=d（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列，已知数列{

1

xn

}为调和数列，且x₁+x₂+…+x₂₀=200，则x₁+x₂₀=______；若x₅＞0，x₁₆＞0，则x₅?x₁₆的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知数列{a_n}的倒数成等差数列，则数列{

1

x

}的倒数成等差数列，
即x成等差数列，
所以设数列{x}是首相为x₁，公差为d₁的等差数列，
则x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=x₁+x₁+d₁+x₁+2d₁+…+x₁+19d₁
=20x₁+（1+19）×

19

2d1

=20d₁+190d₁=200，…①
所求x5+x16=2x1+19d1=

200

10

=20．
x₁+x₂₀=x₅+x₁₆=20．
x₅?x₁₆≤(

x5+x16

2

)2=(

20

2

)2=100．
故答案为：20，100．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若数列{an}满足1an+1-1an=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：