对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=

1

x+2

+loga

1+x

1-x

，解关于x的不等式g[x(x-

1

2

)]＜

1

2

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当a=1，b=-2时，
ax²+（b+1）x+（b-1）=x可化为x²-x-3=x
∴x²-2x-3=0
∴x=3或-1
∴所求的不动点为-1或3．
（2）对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，即ax²+bx+（b-1）=0有两个不等实根
∴△₁＞0，即b²-4ab+4a＞0对任意b∈R恒成立
∴△₂=16a²-16a＜0
∴0＜a＜1
（3）g′(x)=-

1

(x+2)2

+

2

(1+x)(1-x)lna

∵

1+x

1-x

＞0，
∴-1＜x＜1
∴（1+x）（1-x）＞0
∵0＜a＜1
∴lna＜0
∴g′（x）＜0
∴g（x）在定义域（-1，1）上递减，
∵g(0)=

1

2

∴g[x(x-

1

2

)]＜

1

2

可化为g[x(x-

1

2

)]＜g(0)
∴

-1＜x(x-

1

2

)＜1

x(x-

1

2

)＞0

∴{x|

1-

17

4

＜x＜0或

1

2

＜x＜

1+

17

4

}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：