发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)因为函数f(x)=ln(ex+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数, 所以f(-0)=-f(0)即f(0)=0, 则ln(e0+k)=0解得k=0, 显然k=0时,f(x)=x是实数集R上的奇函数; (2)由(1)得f(x)=x所以g(x)=λx+sinx,g'(x)=λ+cosx, 因为g(x) 在[-1,1]上单调递减,∴g'(x)=λ+cosx≤0 在[-1,1]上恒成立, ∴λ≤-1,g(x)max=g(-1)=-λ-sin1, 只需-λ-sin1≤t2+λt+1(λ≤-1), ∴(t+1)λ+t2+sin1+1≥0(λ≤-1)恒成立, 令h(λ)=(t+1)λ+t2+sin1+1(λ≤-1) 则
(3)由(1)得f(x)=x ∴方程转化为
∵F'(x)=
当x∈(0,e)时,F'(x)>0,∴F(x)在(0,e)上为增函数; 当x∈(e,+∞)时,F'(x)<0,F(x)在(e,+∞)上为减函数;(9分) 当x=e时,F(x)max=F(e)=
而G(x)=(x-e)2+m-e2 (x>0) ∴G(x)在(0,e)上为减函数,在(e,+∞)上为增函数;(11分) 当x=e时,G(x)min=m-e2(12分) ∴当m-e2>
当m-e2=
当m-e2<
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(ex+k)(k为常数)是实数集R上的奇函数(1)求k的值(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。