发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-06 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）由题意，当a=1时，f（x）=x2|x-1|， 当x≤1时，由f（x）=x2（1-x）=x，解得x=0； 当x＞1时，由f（x）=x2（x-1）=x，解得x=
综上，所求解集为{0，
（Ⅱ）可以对a进行如下分类讨论： （1）当a=0时，f（x）=x2|x|=f（-x），x∈R，显然，函数f（x）是偶函数． （2）当a≠0时，令x=±1可得：f（1）=|1-a|，f（-1）=|-1-a|=|1+a| 显然f（1）≠f（-1）≠-f（1）， 故函数f（x）是非奇非偶函数． （Ⅲ）设此最小值为m，当a＞2时，在区间[1，2]上，f（x）=ax2-x3，f′(x)=2ax-3x2=3x(
（1）若a≥3，在区间（1，2）内f'（x）＞0，从而f（x）为区间[1，2]上的增函数， 由此得m=f（1）=a-1． （2）若2＜a＜3，则1＜
当1＜x＜
当
因此，当2＜a＜3时，m=f（1）=a-1或m=f（2）=4（a-2）． 当2＜a≤
当
综上所述，所求函数的最小值m=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a∈R，函数f（x）=x2|x-a|．（Ⅰ）当a=1时，求使f（x）=x成立的x的集合..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。