已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有f(m)+f(n)m+n＞0，解不等式：f(x+12)＜f(1x-1)．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有

f(m)+f(n)

m+n

＞0，解不等式：f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

任取-1≤x₁＜x₂≤1，则
f（x₁）-f（x₂）=f（x₁）+f（-x₂）=

f(x1)-f(x2)

x1-x2

?（x₁-x₂）
由已知得

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，
∵-1≤x₁＜x₂≤1，∴x₁-x₂＜0，可得f（x₁）-f（x₂）＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x）在[-1，1]上为增函数，
因此不等式f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)等价于-1≤x+

1

2

＜

1

x-1

≤1
解此不等式，得：-

3

2

≤x＜-1，即原不等式的解集为[-

3

2

，-1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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