发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)令x-2=t,则x=t+2. 由于f(x-2)=ax2-(a-3)x+(a-2), 所以f(t)=a(t+2)2-(a-3)(t+2)+(a-2) =at2+3(a+1)t+(3a+4) ∴f(x)=ax2+3(a+1)x+(3a+4) ∵y=f(x)的图象关于y轴对称 ∴a≠0且3(a+1)=0,即a=-1 故f(x)=-x2+1 (Ⅱ)g(x)=f[f(x)]=-(-x2+1)2+1 =-x4+2x2F(x)=pg(x)+f(x)=-px4+(2p-1)x2+1 设存在p(p<0),使F(x)满足题目要求, 则当-∞<x1<x2≤-3时, F(x)是减函数,即F(x1)-F(x2) =(x12-x22)[2p-1-p(x12+x22)]>0 由假设-x1>-x2≥3>0,∴x12>x22>9 ∴2p-1-p(x12+x22)>0 ① 又p<0,x12+x22>18∴-p(x12+x22)>-18p ∴2p-1-p(x12+x22)>2p-1-18p=-16p-1 要使①式恒成立,只须-16p-1≥0即p≤-
又当-3<x1<x2<0时,F(x)是增函数, 即F(x1)-F(x2)<0,也就是2p-1-p(x12+x22)<0 ② 此时0<-x2<-x1<3.x12+x22<18-p(x12+x22)<-18p, 2p-1-p(x12+x22)<-16p-1 要使②式恒成立,只须-16p-1≤0即p≥-
故存在p=-
另依题意F(-3)是F(x)的极小值,∴F′(-3)=0. ∵F'(x)=-4px3+2(2p-1)x,∴-4p(-3)3+2(2p-1)(-3)=0, 即p=-
F(x)=
∴当x<-3时,F'(x)<0,F(x)在(-∞,-3]上是减函数; 当x∈(-3,0)时,F(x)是增函数. 故存在p=-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且满足f(x-2)=ax2-(a-3)x+(a-..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。