已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）（1）若f（x）是偶函数，求m的值．（2）设g（x）=f(x)x，x∈[14，4]，求g（x）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）（1）若f（x）是偶函数，求m的值．（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x²+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函数，求m的值．
（2）设g（x）=

f(x)

x

，x∈[

1

4

，4]，求g（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于二次函数函数f（x）=x²+（m-1）x+m 的对称轴为 x=

1-m

2

，且函数为偶函数，故它的对称轴为y轴，故有

1-m

2

=0，m=1．
（2）由于函数g（x）=

f(x)

x

=x+（m-1）+

m

x

，
①当

1

4

≤

m

≤4时，即

1

16

≤m≤16时，由基本不等式可得g（x）的最小值为2

m

+m-1，当且仅当x=

m

时，取得最小值．
②当

m

＞4，即 m＞16时，由于函数g（x）在[

1

4

，4]上是减函数，故g（x）的最小值为g（4）=3+

5

4

m．
③当m＜

1

16

时，函数g（x）在[

1

4

，4]上是增函数，故g（x）的最小值为g（

1

4

）=5m-

3

4

．
综上可得，g_min（x）=

5m-

3

4

， m＜

1

16

2

m

+m-1 ，

1

16

≤m≤16

3+

5

4

m ，m≥16

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）（1）若f（x）是偶函数，求m的值．（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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