设函数f（x）=2|2x+2|-|x-1|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式f(x)≥22a-2a-74恒成立，求a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=2|2x+2|-|x-1|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=2^|2x+2|-|x-1|．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若不等式f(x)≥22a-2a-

7

4

恒成立，求a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=2|2x+2|-|x-1|=

2x+3 (x＞1)

23x+1 (-1≤x≤1)

2-x-3 (x＜-1)

，
故函数的单增区间是[-1，1]，（1，+∞），
函数的减区间是（-∞，-1）．
（2）由（1）知，f（x）的最小值是

1

4

，
要f(x)≥22a-2a-

7

4

恒成立，
则须

1

4

≥22a-2a-

7

4

成立，
即2^2a-2^a-2≤0，
∴-1≤2^a≤2，且2^a＞0
解得，a≤1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=2|2x+2|-|x-1|．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若不等式..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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