已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re（z1?z2）（1）试写出f（x）关于x的函数解析式（2）若函数f（x）是偶函数，求k的值（3）求证：对任意实数m，由（2）所得函数y=f-数学试题及答案

1、试题题目：已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re（z1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知复数：z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re（z₁?z₂）
（1）试写出f（x）关于x的函数解析式
（2）若函数f（x）是偶函数，求k的值
（3）求证：对任意实数m，由（2）所得函数y=f（x）的图象与直线y=

1

2

x+m的图象最多只有一个交点．

试题来源：奉贤区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵z₁=log₂（2^x+1）+ki，z₂=1-xi
∴z₁?z₂=[log₂（2^x+1）+ki]?（1-xi）
=[log₂（2^x+1）+kx]+[k-x?log₂（2^x+1）+ki]i（2分）
f（x）=Re（z₁?z₂）=log₂（2^x+1）+kx（2分）
（2）设定义域R中任意实数，由函数f（x）是偶函数
得：f（-x）=f（x）（4分）
log₂（2^x+1）-kx=log₂（2^x+1）+kx
2kx=log₂（

2-x-1

2x+1

）=-x
（2k+1）x=0
得：k=-

1

2

（8分）
证明：（3）由（2）得：f（x）=log₂（2^x+1）-

1

2

x
联立方程：y=log₂（2^x+1）-

1

2

x和y=

1

2

x+m
得：log₂（2^x+1）-

1

2

x=

1

2

x+m （10分）
即m=log₂（2^x+1）-x
log₂（2^x+1）=x+m=log₂2^（x+m）
得：2^x+1=2^（x+m）
2^x?（2^m-1）=1（11分）
若 m=0 方程无解（12分）
若 m＜0，2^m-1＜0，2^x＜0方程无解（13分）
若m＞0 2^x=

1

2m-1

x=log₂

1

2m-1

方程有唯一解（14分）
对任意实数m，函数y=f（x）的图象与直线y=

1

2

x+m的图象的交点最多只有一个．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知复数：z1=log2（2x+1）+ki，z2=1-xi（其中x，k∈R），记f（x）=Re（z1..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：