设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2若对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x）≤4f（x+t）恒成立，则实数t的最大值是_____

1、试题题目：设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2若对任意的x∈[t，t..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x² 若对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x）≤4f（x+t）恒成立，则实数t的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当x≤0时，f（x）=x²，
∵函数f（x）是奇函数，
∴当x＞0时，f（x）=-x²，
∴f（x）=

x2，x≤0

-x2，x＞0

，
∴f（x）在R上是单调递减函数，
且满足4f（x+t）=f[2（x+t）]，
∵不等式f（x）≤4f（x+t）=f[2（x+t）]在x∈[t，t+2]上恒成立，
∴x≥2（x+t）在x∈[t，t+2]上恒成立，即x≤-2t在x∈[t，t+2]上恒成立，
∴t+2≤-2t，解得t≤-

2

3

．
∴t的最大值为-

2

3

．
故答案为：-

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=x2若对任意的x∈[t，t..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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