发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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因为函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称, 所以函数f(x)的图象关于直线x=0对称,即函数f(x)是偶函数,故有f(-x)=f(x). ∵对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+2f(2), ∴f(-2+4)=f(-2)+2f(2)?f(-2)+f(2)=0?2f(2)=0?f(2)=0 ∴f(x+4)=f(x)+2f(2)=f(x).即函数周期为4. ∴f(2011)=f(4×502+3)=f(3)=f(-1)=f(1)=2. 故选A. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)是定义在R上的函数,对任意x∈R都有f(x+4)=f(x)+2f(2),若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。