发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)f(x)=
设任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,…(1分) f(x1)-f(x2)=
∵0<x1<x2,a<0, ∴x1-x2<0 , 1-
即f(x1)<f(x2)…(6分) 所以,函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数,…(7分) (Ⅱ)解法1:当a≥0,x∈[1,+∞)时,函数f(x)>0,…(9分) 当a<0时,由(Ⅰ)知:函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,…(10分) 故当x=1时,f(x)min=2+a,…(12分) 于是当且仅当f(x)min=2+a>0,函数f(x)>0恒成立,故-2<a<0. 综上所述,所求实数a的取值范围是(-2,+∞)…(14分) 解法2::f(x)=
设y=x2+x+a,x∈[1,+∞) ∵y=x2+x+a=(x+
∴当x=1时,f(x)min=2+a,…(12分) 于是当且仅当f(x)min=2+a>0,函数f(x)>0恒成立,故a>-2. 所以,所求实数a的取值范围是(-2,+∞).…(14分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x2+x+ax(x≠0,a∈R)(Ⅰ)当a<0时,证明:函数f(x)在区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。