发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵f(x)=t(x+t)2-t3+t-1, ①若-t<-1,即t>1时,f(x)在[-1,1]上单调递增,f(x)的最小值为f(-1)=-2t2+2t-1; ②若-1≤-t<0,即0<t≤1时,则f(x)在[-1,1]上的最小值为f(-t)=-t3+t-1; ∴h(t)=
(2)令g(t)=h(t)+2t=
①0<t≤1时,由g′(t)=-3t2+3≥0, ∴g(t)在(0,1]单调递增;(9分) ②1<t≤2时,g(t)=-2t2+4t-1=-2(t-1)2+1g(t)在(1,2]上单调递减, 由①、②可知,g(t)在区间(0,2]上的最大值为g(1)=1.(11分) 所以h(t)<-2t+m2+4m在(0,2]内恒成立,等价于g(t)<m2+4m在(0,2]内恒成立, 即只要1<m2+4m, 解m2+4m-1>0得:m<-2-
所以m的取值范围为(-∞, -2-
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(x∈[-1,1]).(1)若t>0..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。