已知函数f（x）=-2x+b2x+1+a的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．（1）求a与b的值；（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=-2x+b2x+1+a的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．
（1）求a与b的值；
（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t²-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴

f(0)=0

f(-1)=-f(1)

，
即

-1+b

2+a

=0

-

1

2

+b

1+a

=-

-2+b

4+a

，解得

a=2

b=1

，此时f（x）=

-2x+1

2x+1+2

，经检验可得f（-x）=-f（x），
故a=2，b=1．
（2）f（x）=

-2x+1

2x+1+2

=

-2x+1

2(2x+1)

=

-(2x+1)+2

2(2x+1)

=-

1

2

+

1

2x+1

，可知f（x）在R上是减函数，又x∈[-1，1]，∴f（x）的最大值为f（-1）=

1

6

．
∵对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t²-λt+1恒成立，
∴2t²-λt+1＞

1

6

，即2t²-λt+

5

6

＞0，则有△＜0，即λ2-4×2×

5

6

＜0，解得-

2

15

3

＜λ＜

2

15

3

．
所以实数λ的取值范围是{λ|-

2

15

3

＜λ＜

2

15

3

}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-2x+b2x+1+a的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：