已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m＞0，m≠1)．（1）试判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的方程f(x)=logm1x．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m＞0，m≠1)．（1）试判断..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f(x2-1)=logm

x2

2-x2

(m＞0，m≠1)．
（1）试判断f（x）的奇偶性；
（2）解关于x的方程f(x)=logm

1

x

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令t=x²-1（t≥-1）
则x²=t+1
∵f(x2-1)=logm

x2

2-x2

∴f(t)=logm

t+1

2-(t+1)

=logm

1+t

1-t

∴f(x)=logm

1+x

1-x

要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：-1＜x＜1
故函数f（x）的定义域为（-1，1）
又∵f(-x)=logm

1-x

1+x

=-f（x）
故函数为奇函数
（2）由（1）得：
f(x)=logm

1+x

1-x

，
故原方程化为：logm

1+x

1-x

=logm

1

x

，
得：

1+x

1-x

=

1

x

，
解得：x=-1+

2

，或x=-1-

2

（负值舍去）
故方程的解是x=

2

-1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x2-1)=logmx22-x2(m＞0，m≠1)．（1）试判断..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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