设函数f（x）=kx2-kx-6+k．（1）若对于k∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=kx2-kx-6+k．（1）若对于k∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=kx²-kx-6+k．
（1）若对于k∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．
（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=k（x²-x+1）-6=g（k），
则g（k）是关于k的一次函数，且一次项系数为x²-x+1…（2分）
法1、∵x2-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0∴g（k）在[-2，2]上递增．…（4分）
∴g（k）＜0?g（2）=2（x²-x+1）-6＜0∴解得x的取值范围为：-1＜x＜2…（6分）
法2、依题只须

g(2)=2x2-2x-4＜0

g(-2)=-2x2+2x-8＜0

?

-1＜x＜2

x2-x+4＞0(恒成立)

∴-1＜x＜2
（2）法1、要使f（x）=k（x²-x+1）-6＜0在x∈[1，2]上恒成立
则只须k＜

6

x2-x+1

在x∈[1，2]上恒成立；…（8分）
而当x∈[1，2]时：

6

x2-x+1

=

6

(x-

1

2

)2+

3

4

≥

6

22-2+1

=2…（10分）
∴k＜2…（12分）
法2、∵f(x)=k(x-

1

2

)2+

3

4

k-6＜0在x∈[1，2]上恒成立
∴

k＞0

f(x)max=f(2)=3k-6＜0

或

k＜0

f(x)max=f(1)=k-6＜0

或

k=0

f(x)=-6＜0

综上解得：k＜2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=kx2-kx-6+k．（1）若对于k∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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