已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

已知函数f （x）=x²+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f （x+t）≤x恒成立，则实数m的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设g（x）=f（x+t）-x=x²+（2t+1）x+（1+t）²，
由题值f（x+t）-x≤0恒成立即g（1）≤0且g（m）≤0分别解得：
t∈[-3，-1]，m²+（2t+1）m+（t+1）²≤0，
即当t=-1时，得到m²-m≤0，解得0≤m≤1；当t=-3时，得到m²-5m+4≤0，解得1≤m≤4
综上得到：m∈[0，4]，所以m的最大值为4
故答案为4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+2x+1，若存在t，当x∈[1，m]时，f（x+t）≤x恒成立，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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