发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵函数是奇函数, ∴f(1)+f(-1)=0,可得
检验:a=2时,f(x)=
∴f(-x)=
∴f(x)+f(-x)=0对x∈R恒成立,即f(x)是奇函数.-----------(5分) (2)证明:令t=2x,则y=
设x1∈R,x2∈R且x1<x2 ∵t=2x在R上是增函数,∴0<t1<t2 当0<t1<t2时,y1-y2=
∵0<t1<t2 ∴t1-t2<0,t1+1>0,t2+1>0 ∴y1<y2,可得f(x)在R上是增函数---------------(10分) (3)∵f(x)是奇函数 ∴不等式f(mt2+1)+f(1-mt)>0等价于f(mt2+1)>f(mt-1) ∵f(x)在R上是增函数 ∴对任意的t∈R,不原不等式恒成立,即mt2+1>mt-1对任意的t∈R恒成立, 化简整理得:mt2-mt+2>0对任意的t∈R恒成立 1°m=0时,不等式即为2>0恒成立,符合题意; 2°m≠0时,有
综上所述,可得实数m的取值范围为0≤m<8-------------(16分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知定义域为R的函数f(x)=2x-1a+2x+1是奇函数.(1)求a的值;(2)求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的奇偶性、周期性”。