已知函数f(x)=ex+1ex-1．（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ex+1ex-1．（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；（Ⅱ）讨论f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

ex+1

ex-1

．
（Ⅰ）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由y=

ex+1

ex-1

，得ye^x-y=e^x+1，
从而ye^x-e^x=y+1，（y-1）e^x=y+1，∴ex=

y+1

y-1

．
由ex=

y+1

y-1

＞0，得y＜-1，或y＞1．
再由ex=

y+1

y-1

，得x=ln

y+1

y-1

(y＜-1，或y＞1)，
∴f-1(x)=ln

x+1

x-1

（x＜-1或x＞1）．
（Ⅱ）f(x)=

ex+1

ex-1

中，∵e^x-1≠0，∴x≠0．∴函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，它关于原点对称．
∵f(-x)=

e-x+1

e-x-1

=

(e-x+1)?ex

(e-x-1)?ex

=

1+ex

1-ex

=-

ex+1

ex-1

=-f(x)，
∴函数f（x）是奇函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ex+1ex-1．（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；（Ⅱ）讨论f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：