设函数f（x）=x2+m（m∈R）．（1）如果m=14，方程y=f（x）-kx在[-1，1]上存在零点，求k的取值范围；（2）如果m=-1，对任意x∈[23，+∞)，f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，求实数m的取值-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x2+m（m∈R）．（1）如果m=14，方程y=f（x）-kx在[-1，1]上存..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-07 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x²+m（m∈R）．
（1）如果m=

1

4

，方程y=f（x）-kx在[-1，1]上存在零点，求k的取值范围；
（2）如果m=-1，对任意x∈[

2

3

，+∞)，f(

x

m

)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，求实数m的取值范围；
（3）求h（x）=2f（x）+x|x-m|的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）方程f（x）-kx=0，即x2-kx+

1

4

=0，故方程在[-1，1]上有解．令g(x)=x2-kx+

1

4

．
①若对称轴x=

k

2

在[-1，1]上，则有

-1≤

k

2

≤1

△≥0

g(-1)≥0 ，或g(1)≥0

，解得-2≤k≤-1或1≤k≤2．…（2分）
②若对称轴 x=

k

2

在[-1，1]的左侧，则有

k

2

＜-1

g(-1)?g(1)≤0

，解得k＜-2．…（4分）
③若对称轴 x=

k

2

在[-1，1]的右侧，则有

k

2

＞1

g(-1)?g(1)≤0

解得k≥2．
综合得k≤-1或k≥1．…（6分）
（2）当m=-1时，不等式f(

x

m

)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m) 即，

1

m2

-4m2≤-

3

x2

-

2

x

+1，x∈[

3

2

，+∞)．…（8分）
因为y=-

3

x2

-

2

x

+1=-3(

1

x

+

1

3

)2+

4

3

，

1

x

∈(0，

2

3

]，当

1

x

=

2

3

，x=

3

2

时，ymin=-

5

3

．
∴

1

m2

-4m²≤-

5

3

，即（3m²+1）（4m²-3）≥0，∴m≤-

3

2

，或m≥

3

2

．…（10分）
（3）①当x≥m时，f（x）=3x²-mx+2m，如果m≥0，f(x)min=2m2+2m；如果m＜0，f(x)min=2m-

m2

12

．
②当x≤m时，f（x）=x²+mx+2m，如果m≥0，f(x)min=-

m2

4

+2m；如果m＜0，f(x)min=2m2+2m．
由于2m²+2m-(-

m2

4

+2m)≥0，2m-

m2

12

-（2m²+2m）≤0，
所以f(x)min=

2m-

m2

4

，m≥0

2m-

m2

12

，m＜0.

． …（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x2+m（m∈R）．（1）如果m=14，方程y=f（x）-kx在[-1，1]上存..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：