对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不-数学试题及答案

1、试题题目：对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-08 07:30:00

试题原文

对于函数f（x）=a x²+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数 x₀，使f（ x₀）=x₀成立，则称 x₀为f（x）的不动点
（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下判断直线L：y=ax+1与圆（x-2）²+（y+2）²=4 a²+4的位置关系．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=a x²+（b+1）x+b-2（a≠0），
当a=2，b=-2时，f（x）=2 x²-x-4，
设x为其不动点，即2 x²-x-4=x
则2 x²-2x-4=0，解得 x₁=-1，x₂=2
即f（x）的不动点为-1，2…..（4分）
（2）由f（x）=x得a x²+bx+b-2=0
关于x的方程有相异实根，则 b²-4a（b-2）＞0，即 b²-4ab+8a＞0
又对所有的b∈R，b²-4ab+8a＞0恒成立
故有（4a）²-4?8a＜0，得0＜a＜2…．（10分）
（3）由圆的方程得圆心M（2，-2），半径r=2

a2+1

M到直线y=ax+1的距离d=

|2a+3|

1+a2

比较d与r的大小：r-d=2

a2+1

-

2a+3

a2+1

=

2a2-2a-1

a2+1

=

2(a-

1

2

)2-

3

2

a2+1

…..（9分）
当a∈(0，

1+

3

2

)时，r＜d，直线与圆相离；
当a=

1+

3

2

时，r=d，直线与圆相切；
当a∈(

1+

3

2

，2)时，r＞d，直线与圆相交（16分）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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