设x1＜x2，定义区间[x1，x2]的长度为x2-x1．若函数y=2|x|，x∈[a，b]的值域与y=x+3-3x的值域相同，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为_____

1、试题题目：设x1＜x2，定义区间[x1，x2]的长度为x2-x1．若函数y=2|x|，x∈[a，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

设x₁＜x₂，定义区间[x₁，x₂]的长度为x₂-x₁．若函数y=2^|x|，x∈[a，b]的值域与y=

x

+

3-3x

的值域相同，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于函数y=

x

+

3-3x

，∵x≥0，1-x≥0，∴0≤x≤1．∴此函数的定义域为[0，1]．
y′=

1

2

x

+

-3

2

3-3x

=

3-3x

-3

x

2

x(3-3x)

，令y^′=0，解得x=

1

4

．
当x∈[0，

1

4

)时，y^′＞0；当x∈(

1

4

，1]时，y^′＜0．
∴函数f（x）=y=

x

+

3-3x

在区间[0，

1

4

)上单调递增，在区间(

1

4

，1]是单调递减．
又f(0)=

3

，f（1）=1，f(

1

4

)=2，∴f（x）_max=2，f（x）_min=1，
函数y=

x

+

3-3x

的值域为[1，2]．
当x∈[0，1]时，函数y=2^|x|，x∈[0，1]的值域为[1，2]．
则区间[0，1]的长度的最大值与最小值的差为1．
故答案为1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x1＜x2，定义区间[x1，x2]的长度为x2-x1．若函数y=2|x|，x∈[a，b..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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