若函数y=ax+bx2+x-1的值域为(-∞，15]∪[1，+∞)，求实数a，b的值．-数学试题及答案

1、试题题目：若函数y=ax+bx2+x-1的值域为(-∞，15]∪[1，+∞)，求实数a，b的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

若函数y=

ax+b

x2+x-1

的值域为(-∞，

1

5

]∪[1，+∞)，求实数a，b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意函数y=

ax+b

x2+x-1

可变为yx²+（y-a）x-（b+y）=0
由题设条件，此方程一定有根，y=0时显然成立
当y≠0时，必有△≥0，即（y-a）²+4y（b+y）≥0
整理得5y²-（2a-4b）y+a²≥0
又函数y=

ax+b

x2+x-1

的值域为(-∞，

1

5

]∪[1，+∞)，
∴

1

5

，1是方程5y²-（2a-4b）y+a²=0的两个根，且a＞0
∴

1

5

+1=

2a-4b

5

，

1

5

×1=

a2

5

，
解得a=1，b=-1或a=-1，b=-2
答：a=1，b=-1或a=-1，b=-2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数y=ax+bx2+x-1的值域为(-∞，15]∪[1，+∞)，求实数a，b的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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