已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=1a-1x-1（a＞0）（Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t），求实数t的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=1a-1x-1（a＞0）（Ⅰ）若f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=

1

a

-

1

x-1

（a＞0）
（Ⅰ）若f（2t-3）＞f（4-t），求实数t的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）≤4x对（1，+∞）上的任意x都成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]（m≠n），求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于定义在（1，+∞）上的函数f（x）=

1

a

-

1

x-1

（a＞0）满足f（2t-3）＞f（4-t），
则

2t-3＞4-t

2t-3＞1

4-t＞1

解得t∈(

7

3

，3)
（2）由f（x）≤4x得

1

a

≤4x+

1

x-1

，
∴

1

a

≤4(x-1)+

1

x-1

+4∵4(x-1)+

1

x-1

≥4(x=

3

2

时取等号)
∴

1

a

≤8∵a＞0∴a≥

1

8

（3）由于f（x）在（1，+∞）单调递增，∴

1

a

-

1

m-1

=m

1

a

-

1

n-1

=n

∴m，n为方程

1

a

-

1

x-1

=x的两个大于1的不等实根
令x-1=u（u＞0）
由y=

1

a

-1与y=u+

1

u

(u＞0)的图象可得

1

a

-1＞2∴0＜a＜

1

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=1a-1x-1（a＞0）（Ⅰ）若f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：