定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=1x2+1C-数学试题及答案

1、试题题目：定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（　　）

A．f（x）=sinx²

B．f（x）=

1

x2+1

C．f（x）=-2^1-|x|

D．f（x）=-log₂（|x|+1）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于A：|f（x）|=|sinx²|≤1；
对于B：∵x²≥0，
∴x²+1≥1，于是

1

x2+1

≤1，
∴|f（x）|=

1

x2+1

≤1；
对于C：∵|x|≥0，
∴1-|x|≤1，
∴2^1-|x|≤2¹=2，
|f（x）|=|-2^1-|x||=|2^1-|x||=2^1-|x|≤2；
对于D：|f（x）|=log₂（|x|+1）≥0，
故f（x）=-log₂（|x|+1）为无界函数．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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