已知函数f（x）=log21+x1-x．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）用定义讨论f（x）的单调性．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log21+x1-x．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log2

1+x

1-x

．
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论f（x）的奇偶性；
（3）用定义讨论f（x）的单调性．

试题来源：山东模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

1+x

1-x

＞0解得：-1＜x＜1，所以，f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．
（2）因为f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}且f（-x）=log2

1-x

1+x

=log2(

1+x

1-x

)-1=-log2

1+x

1-x

=-f（x）．
所以f（x）是定义域上的奇函数．
（3）设-1＜x₁＜x₂＜1，则f（x₁）-f（x₂）=log2

1+x1

1-x1

-log2

1+x2

1-x2

=log2

(1+x1)(1-x2)

(1-x1)(1+x2)

=log2

1+x1

1+x2

?

1-x2

1-x1

，因为-1＜x₁＜x₂＜1，所以0＜1+x₁＜1+x₂＜2，
0＜1-x₂＜1-x₁＜2，所以0＜

1+x1

1+x2

＜1，0＜

1-x2

1-x1

＜1，即0＜

1+x1

1+x2

?

1-x2

1-x1

＜1，
所以log2

1+x1

1+x2

?

1-x2

1-x1

＜0，f（x₁）＜f（x₂），
所以f（x）在定义域（-1，1）上是增函数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log21+x1-x．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：