设函数f（x）=ln（x+1）（1）若x＞0证明：f(x)＞2xx+2．（2）若不等式12x2≤f(x2)+m2-2bm-3对于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=ln（x+1）（1）若x＞0证明：f(x)＞2xx+2．（2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=ln（x+1）
（1）若x＞0证明：f(x)＞

2x

x+2

．
（2）若不等式

1

2

x2≤f(x2)+m2-2bm-3对于x∈[-1，1]及b∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令g(x)=f(x)-

2x

x+2

=ln(x+1)-

2x

x+2

，
则g′(x)=

1

x+1

-

2(x+2)-2x

(x+2)2

=

x2

(x+1)(x+2)2

．
∵x＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上是增函数．
故g（x）＞g（0）=0，即f(x)＞

2x

x+2

．
（2）原不等式等价于

1

2

x2-f(x2)≤m2-2bm-3．
令h(x)=

1

2

x2-f(x2)=

1

2

x2-ln(1+x2)，则h′(x)=x-

2x

1+x2

=

x3-x

1+x2

．
令h′（x）=0，得x=0，x=1，x=-1．
∴当x∈[-1，1]时，h（x）_max=0，∴m²-2bm-3≥0．
令Q（b）=-2mb+m²-3，则

Q(1)=m2-2m-3≥0

Q(-1)=m2+2m-3≥0

解得m≤-3或m≥3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=ln（x+1）（1）若x＞0证明：f(x)＞2xx+2．（2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：