若函数f（x）=xx2+a（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为33，则a的值为_____

1、试题题目：若函数f（x）=xx2+a（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为33，则a的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=

x

x2+a

（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为

3

，则a的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′(x)=

x2+a-2x2

(x2+a)2

=

a-x2

(x2+a)2

，
x＞

a

时，f′（x）＜0，f（x）单调减，
当-

a

＜x＜

a

时，f′（x）＞0，f（x）单调增，
当x=

a

时，f（x）=

a

2a

=

3

，

a

=

3

2

＜1，不合题意．
∴f（x）_max=f（1）=

1

1+a

=

3

，a=

3

-1，
故答案为

3

-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=xx2+a（a＞0）在[1，+∞）上的最大值为33，则a的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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