发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)∵当a=1时,f(x)=
∴当0<x<1时,f'(x)<0,此时f(x)单调递减 当1<x<e时,f'(x)>0,此时f(x)单调递增,(3分) ∴f(x)的单调递减区间为(0,1);单调递增区间为(1,e); f(x)的极小值为f(1)=1.(4分) (2)由(1)知f(x)在(0,e]上的最小值为1,(5分) 令h(x)=g(x)+
当0<x<e时,h′(x)>0,h(x)在(0,e]上单调递增,(7分) ∴h(x)max=h(e)=
∴在(1)的条件下,f(x)>g(x)+
(3)假设存在实数a,使f(x)=
∴f′(x)=-
①当a≤0时, ∵0<x≤e, ∴f'(x)>0, ∴f(x)在(0,e]上单调递增,此时f(x)无最小值.(10分) ②当0<a<e时, 若0<x<a,则f'(x)<0,故f(x)在(0,a)上单调递减, 若a<x<e,则f'(x)>0,故f(x)在(a,e]上单调递增.f(x)min=f(a)=
3当a≥e4时,∵0<x<e, ∴f'(x)<0, ∴f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=
综上,存在实数a=
(3)法二:假设存在实数a,使f(x)=
故原问题等价于:不等式
即不等式a≥-x(1+lnx),对x∈(0,e]恒成立,求“等号”取得时实数a的值. 设g(x)=-x(1+lnx),即a=g(x)max,x∈(0,e](10分) 又g′(x)=-[(1+lnx)+x?
令g′(x)=0,得x=
当0<x<
当
故当x=
故a=g(x)max=
综上,存在实数a=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=ax+lnx,x∈(0,e],g(x)=lnxx,其中e是无理数,a∈R.(1)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。