已知0＜a＜b，若函数f(x)=2x+1x在[a，b]上单调递增，则对于任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，使f(a)≤g(x1)-g(x2)x1-x2≤f(b)恒成立的函数g（x）可以是（）A．g(x)=1-1x2B．g（x）=x2+lnx-2C-数学试题及答案

1、试题题目：已知0＜a＜b，若函数f(x)=2x+1x在[a，b]上单调递增，则对于任意x1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知0＜a＜b，若函数f(x)=2x+

1

x

在[a，b]上单调递增，则对于任意x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，使f(a)≤

g(x1)-g(x2)

x1-x2

≤f(b)恒成立的函数g（x）可以是（　　）

A．g(x)=1-

1

x2

B．g（x）=x²+lnx-2

C．g(x)=-2x-

1

x

D．g(x)=ex(2x+

1

x

)

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于对于任意x₁，x₂∈[a，b]，且x₁≠x₂，使f(a)≤

g(x1)-g(x2)

x1-x2

≤f(b)恒成立
则对于任意x∈[a，b]，恒有f（a）≤g′（x）≤f（b）
由于0＜a＜b，函数f(x)=2x+

1

x

在[a，b]上单调递增，
则只需使g′（x）=f（x）即可，
故答案为 B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知0＜a＜b，若函数f(x)=2x+1x在[a，b]上单调递增，则对于任意x1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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