发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)f'(x)=lnx+1, 当 ,f'(x)<0,f(x)单调递减, 当 ,f'(x)>0,f(x)单调递增. ① ,t无解; ② ,即 时, ; ③ ,即 时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt; ∴ . (2)2xlnx≥﹣x2+ax﹣3,则 , 设,则 , x∈(0,1), h'(x)<0,h(x)单调递减,x∈(1,+∞), h'(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4 因为对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4; (3)问题等价于证明 , 由(1)可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是 ,当且仅当 时取到 设 , 则 ,易得 ,当且仅当x=1时取到, 从而对一切x∈(0,+∞),都有 成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.(1)求函数f(x)在[..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。