发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）当a=1时，f（x）=lnx﹣x2+x，其定义域是（0，+∞） ∴  令f′（x）=0，即  =0，解得 或x=1．∵x＞0， ∴  舍去．当0＜x＜1时，f′（x）＞0； 当x＞1时，f′（x）＜0． ∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减 ∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1﹣12+1=0． 当x≠1时，f（x）＜f（1），即f（x）＜0． ∴函数f（x）只有一个零点． （2）显然函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax的定义域为是（0，+∞） ∴  =  1当a=0时，  ，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意 2 当a＞0时，f′（x）≤0（x＞0）等价于（2ax+1）（ax﹣1）≥0（x＞0），即  此时f（x）的单调递减区间为[  ，+∞）．依题意，得  ，解之得a≥1． 综上，实数a的取值范围是[1，+∞） 法二： ①当a=0时，  ，∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意②当a≠0时，要使函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数， 只需f′（x）≤0在区间（1，+∞）上恒成立， ∵x＞0，∴只要2a2x2﹣ax﹣1≥0，且a＞0时恒成立， ∴  解得a≥1 综上，实数a的取值范围是[1，+∞） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lnx﹣a2x2+ax（a≥0）．（1）当a=1时，证明函数f（x）只有一..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。